BİLDİRİLER

BİLDİRİ DETAY

İpek AKKILINÇ, Salim YÜCE
4-BOYUTLU ÖKLİD UZAYINDA ÖTELEME HİPERYÜZEYLERİ
 
Öteleme yüzeyleri ilk olarak 1835 yılında Heinrich Ferdinand Scherk tarafından ortaya atılmış olup Heinrich kendi adıyla nitelendirdiği Scherk yüzeyinin tek minimal öteleme yüzeyi olduğunu göstermiştir. Daha sonraları öteleme yüzeyleri farklı boyutlu uzaylarda farklı açılardan ele alınarak birçok geometrici tarafından incelenmiştir. Öncelikle 3-boyutlu Öklid uzayında öteleme yüzeyleri üzerine çalışmalar yapılmış daha sonra bu çalışmalar genelleştirilerek 4-boyuta ve n-boyuta kadar taşınmıştır. Ayrıca Öklid dışı Geometride de (özellikle Lorentz-Minkowski uzayı ve Galile uzayı olmak üzere) daha birçok çalışma mevcuttur. Yapılan araştırmalar arasında minimal öteleme yüzeyleri, afin öteleme yüzeyleri, Weingarten öteleme yüzeyleri ve sabit eğrilikli öteleme yüzeyleri gibi çeşitli çalışmalar yer almaktadır. Günümüzde iöteleme yüzeyleri genellikle mimari alanda dizayn amaçlı kullanılmaktadır. Bunun en güzel örneklerinden biri olarak Almanya’nın Berlin şehrinde yer alan DZ Bank adlı bankanın cam tavanının tasarımı verilebilir. Ek olarak; silindir, eliptik paraboloid, yumurta kutusu yüzeyi ve helikoid yüzeyi öteleme yüzeyi örneklerinden bazılarıdır. Bu çalışmada, 4-boyutlu Öklid uzayında üç parametreli öteleme hiperyüzeyleri parametreleri farklı ve birim hızlı üç eğrinin toplamı olarak elde edilen hiperyüzeyler olarak tanımlanmıştır. Burada yer alan eğrilere hiperyüzeyin üreteç eğrileri adı verilmektedir. Ayrıca bu hiperyüzeylerin normal vektör alanı, şekil operatörü matrisi, temel formları, Gauss eğriliği ve ortalama eğriliği gibi diferansiyel geometrik özellikleri de incelenmiş ve konu üzerine örnekler verilmiştir.

Anahtar Kelimeler: Öteleme Hiperyüzeyi, 4-Boyutlu Öklid Uzayı, Şekil Operatörü, Temel Form



 


Keywords: