BİLDİRİLER

BİLDİRİ DETAY

Fatma KARACA
ÇARPIM UZAYLARININ F-BİMİNİMAL ALTMANİFOLDLARI
 
Matematikteki pek çok problem, varlıklarını fiziksel olayların değişken formülasyonlarına borçludur. Bu bağlamda, harmonik ve biharmonik dönüşümler son yıllarda çeşitli alanlardan pek çok araştırmacı tarafından çalışılmaktadır. Örneğin, bu dönüşümler geometrik analizde ve doğrusal olmayan sigma modelinin kritik noktaları veya esneklik teorisi gibi teorik fiziğin çeşitli dallarında varyasyonel problemlerde kullanılırlar. Ayrıca, harmonik ve biharmonik dönüşümler diferansiyel geometrinin farklı alanlarında uygulanmaktadır. Son yıllardaki çalışmalarda, araştırmacılar harmonik ve biharmonik dönüşümlerden faydalanarak f-biharmonik dönüşümleri, biminimal immersiyon ve f-biminimal immersiyonları tanımlamışlardır. Bu çalışmada, M^(n_1 ) (c_1) × M^(n_2 ) (c_2) çarpım manifoldlarının f-biminimal altmanifoldları ele alınmıştır. İki reel uzay formun çarpım manifoldunun bir altmanifoldunun f-biminimal olması için gerek ve yeter şartlar elde edilmiştir. M^(n_1 ) (c_1) × M^(n_2 ) (c_2) çarpım manifoldunun M^m altmanifoldunun FH çarpım yapısının M^m manifoldunda tanjant ve normal olması durumundaki f-biminimal olma şartları araştırılmıştır. Özel olarak, sabit ortalama eğrilikli S^p (r) × S^(n-p) (r) çarpım manifoldunun bir hiperyüzeyinin f-biminimal olma koşulları bulunmuştur. Ayrıca, sabit ortalama eğrilikli S^p (r) × S^(n-p) (r) çarpım manifoldunun bir altmanifoldunun, FH çarpım yapısının M^m f-biminimal manifoldunda tanjant olması durumunda ortalama eğrilik vektör alanının durumu incelenmiştir. Son olarak, sabit ortalama eğrilikli S^p (r) × S^(n-p) (r) çarpım manifoldunun bir hiperyüzeyinin, FH çarpım yapısının M^m f-biminimal manifoldunda tanjant olması durumunda hiperyüzeyin skaler eğriliği elde edilmiştir.

Anahtar Kelimeler: f-Biminimal dönüşüm, f-Biminimal altmanifold, Çarpım uzayı



 


Keywords: