BİLDİRİ DETAY

Arda ŞENTÜRK, Aslı Ceren YÜKSEK, Meryem ÇILDIR
DÜZGÜN YILDIZGENLERDEKİ ALTIN ORAN
 
Tüm kenarları ve açıları eş olan çokgenlere düzgün çokgen denir tanımından hareketle; k ≥ 1, n ≥ 3 ve k, n ∈ Z olmak üzere bir daire üzerinde eşit aralıklı n nokta alıp herhangi bir noktadan itibaren her k. noktasını doğru parçalarıyla bağlamak suretiyle oluşturulan şekle de düzgün yıldızgen denir. Her k. noktasının bağlı olduğu n köşeli düzgün yıldızgen {n/k} sembolü ile ifade edilmektedir. Düzgün bir beşgen içine çizilen düzgün yıldızgende altın oran doğal olarak ortaya çıkar. Üç boyutlu düzgün katı cisimlerden dodekahedron (12 yüzlü) ve ikozahedron (20 yüzlü) için de aynı altın oran belirir. Öklid adı geçen bu polihedronları (çokyüzlüleri) bir doğru parçasını kendi deyişiyle aşırı ve ortalama oranda bölerek oluşturmuştur. Öklid’in çok yüzlülerin doğru parçalarını oranladığında elde ettiği (1+√5)/2 sonucu yaklaşık olarak altın oranı verir. Bu bilgilerden yola çıkarak bu projede düzgün beşgene ilave olarak diğer düzgün çokgenlerin içinde oluşan düzgün yıldızgenlerdeki doğru parçaları arasında altın oran bulunması amaçlanmıştır. Düzgün yıldızgenler GeoGebra 5.0 programı yardımıyla çizilmiş ve incelenmiştir. Köşe sayısı sadece beş veya beşin katı olan düzgün yıldızgenlerde oluşan doğru parçaları arasında altın oran bulunmuştur. Köşe sayısı beş veya beşin katı olmayan düzgün yıldızgenlerde oluşan doğru parçaları arasında altın oran bulunamamıştır, ancak farklı düzenlemelerle bu düzgün yıldızgenlerde altın oranın elde edilmesine yönelik çalışmalar da yapılabilir.

Anahtar Kelimeler: Düzgün Yıldızgen, Altın Oran, GeoGebra 5.0.



 


Keywords: