BİLDİRİLER

BİLDİRİ DETAY

Hatice KILIÇ, Nilüfer TOPSAKAL
GÖÇE BAĞLI AYRIK ZAMANLI, AV-AVCI POPÜLASYON MODELİNIN KARARLILIĞI
 
Son yıllarda doğa olaylarını anlayabilmek ve bu olayları açıklayabilmek için pek çok disiplinler arası çalışmalar yapılmaktadır. Bu çalışmalar matematiksel biyoloji ve biyofizik gibi yeni alanların gelişmesine sebep olmuştur. Öncelikle doğada gerçekleşen olayları anlayabilmek için bu olayları yansıtan bir matematiksel modele ihtiyaç vardır. Bu modelleri oluştururken fark denklemleri, adi diferansiyel denklemler ve kısmi türevli diferansiyel denklemler kullanılır. Ayrık zamanlı olayları modellerken fark denklemleri kullanılırken, sürekli olaylar modellenirken ise adi diferansiyel denklemler veya kısmi türevli diferansiyel denklemler kullanılır. Kurulan model önce basit kabuller altında yapılır ve sonrasında modeli daha gerçekçi kılabilmek için yeni parametreler ve fonksiyonlar eklenebilir. Oluşturulan bu modellere matematiksel teknikler uygulanarak modelin davranışı üzerine incelemeler yapılır. Çalışmanın daha anlamlı olabilmesi için, yapılan analizlerin sonuçları yorumlanır ve gerçek verilerle karşılaştırılması yapılır. Doğada yer alan türler birbirleriyle etkileşim halinde bulunurlar. Etkileşim halinde bulunan bu türlerin popülasyon yoğunluğu diğer canlı türlerinin popülasyon yoğunluğunu da etkiler. Bu yüzden popülasyon modelleri son zamanlarda oldukça dikkat çeken konular arasındadır. Av-avcı modelleri, iki türün etkileşimini içeren en yaygın popülasyon modelleri arasında yer alır. Avcı, av olan türü yiyerek beslenir. Av türü de başka yiyecekler ile beslenir. Tilki ve tavşanları, köpek balığı ve balığı av-avcı türüne örnek olarak verebiliriz. Bu çalışmada, ayrık zamanlı, göç parametreli bir av-avcı popülasyon modeli ele alınmıştır. Sunulan modelin denge noktalarının varlığı araştırılmış olup, ayrıca popülasyon modelinin kararlılık analizi incelenerek Maple paket programı yardımıyla modelin denge noktalarının topolojik sınıflandırılması yapılmıştır. Elde edilen teorik sonuçların doğruluğu nümerik çalışmalarla desteklenmiştir. Not: Bu çalışma, Sivas Cumhuriyet Üniversitesi Bilimsel Araştırma Projeleri (CÜBAP) tarafından F-621 proje numarası ile desteklenmiştir.

Anahtar Kelimeler: Göç parametresi, kararlılık analizi, denge noktası, av-avcı modeli.



 


Keywords: