BİLDİRİLER

BİLDİRİ DETAY

H. Hale KARAYER
N BOYUTLU RADYAL SCHRODINGER DENKLEMİNİN DÖRDÜNCÜ DERECEDEN TERS KUVVET POTANSİYELİ İÇİN ANALİTİK ÇÖZÜMÜ
 
Kuantum mekaniğinde herhangi bir fiziksel sisteme ait olan bilgiye ulaşabilmek için dalga denklemlerinin çözümleri büyük önem taşımaktadır. Analitik çözülebilir sistemler gerçek sonuçları vermektedir. Nikiforov Uvarov yöntemi ikinci dereceden diferansiyel denklemleri analitik olarak çözmek için kullanılan güçlü bir yöntemdir. En genel ifade ile bu yöntem ile en fazla üç tane tekil noktaya sahip olan denklemler çözülebilmektedir. Buna göre dalga denklemlerinin çözülebilir olduğu potansiyellerin sayısı sınırlıdır. Bu çözülebilir sistemlerin sayısını arttırmak için Nikiforov-Uvarov yönteminin sınır koşullarının değiştirilmesi ile genişletilmiş Nikiforov Uvarov yöntemi geliştirilmiştir. Genişletilmiş Nikiforov Uvarov yöntemi ile fizikçilerin kuantum noktalardan kara deliklere kadar oldukça geniş bir alanda karşılaştıkları Heun denklemi ve onun konfluent formlarına dönüştürülebilen dalga denklemleri analitik olarak çözülebilmektedir. Bu çalışmada, V(r)=ar^(-1)+br^(-2)+cr^(-3)+dr^(-4) ile verilen dördüncü dereceden ters kuvvet potansiyeli için N boyutlu radyal Schrödinger denkleminin enerji özdeğerleri genişletilmiş Nikiforov Uvarov yöntemi kullanılarak analitik olarak elde edilmiş ve bu potansiyel için yazılan N boyutlu radyal Schrödinger denkleminin double konfluent Heun denklemi ile ilişkisi gösterilmiştir. Double konfluent Heun denklemi, Heun denkleminin tekil noktalarından ikisinin birleştirilmesi ile türetilir. Denklemin düzgün tekil noktası olmadığından yakınsak Frobenius çözümlerine ulaşılmamaktadır. Ancak double konfluent Heun denklemi gravitasyon teorisi için önemli bir denklem olduğundan özdeğer problemi ilgi çekici olmaktadır. Dördüncü dereceden ters kuvvet potansiyeli moleküler fizikte atomlar arası etkileşimleri açıklamak için kullanılan bir potansiyeldir ve bu potansiyel için literatürde analitik özdeğer çözümü bulunmamaktadır. Bu nedenle genişletilmiş Nikiforov Uvarov yöntemi, ilgili potansiyel için yazılmış N boyutlu radyal Schrödinger dalga denkleminin analitik çözümlerine ulaşmak için kullanılacak etkin bir yöntemdir.

Anahtar Kelimeler: Genişletilmiş Nikiforov-Uvarov Yöntemi, Double Konfluent Heun Denklemi, Özdeğer Problemi



 


Keywords: