BİLDİRİLER

BİLDİRİ DETAY

Esra PAMUKÇU, Mehmet Niyazi ÇANKAYA
VARYANS KOVARYANS MATRİSLERİNİN KOMPLEKSLİĞİ ÜZERİNE
 
Rasgele bir vektörün kompleksliği, onun bileşenleri arasındaki bağımlılığın veya etkileşimin bir ölçüsüdür. f(X)=f(X_1,X_2,…,X_p ) ortak dağılım fonksiyonu ve f_j (X_j ), j=1,2,…,p marjinal dağılım fonksiyonları olmak üzere p değişkenli sürekli bir dağılım düşünelim. X_1,X_2,…,X_p rasgele değişkenleri arasındaki bağımlılığın ölçüsü, şeklinde tanımlanır. Burada I(X) bağımsızlığa karşı sapan bilgi miktarı, Kullback-Leibler (KL) ölçüsüdür. KL sapması, Shannon (1948)’un entropisi ile ilişkilidir. Shannon’un entropisi, herhangi bir X rastlantı değişkeninin dağılım fonksiyonu f_X (X) olmak üzere, olarak tanımlanır. Bu tanımı kullanarak, H(X_j ) j=1,2,…,p marjinal entropiyi ve H(X_1,X_2,…,X_p ) ortak entropiyi göstermek üzere, şeklinde yazılabilir. Marjinal entropi ve ortak entropinin, çok değişkenli normal dağılım için değerleri elde edildikten sonra van Emden (1971, s.61) tarafından C_0 (Σ), varyans-kovaryans matrisinin kompleksliğinin başlangıç tanımı verilmiştir. Bu tanım daha sonradan Bozdogan’ın model seçim kriteri ICOMP’ın (Information Complexity Criteria) formülünde kullanılan maksimal kovaryans kompleksliğinin tanımı için ilham kaynağı olacaktır. Bozdogan’ın maksimal kovaryans komplekslik ölçüsü C_1 (Σ) şeklinde gösterilir. Bu çalışmada, literatürde ilk kez, sapan gözlemli veriler için yeni bir varyans kovaryans komplekslik ölçüsü geliştirilmiş ve C_0^(ρ^H ) (Σ) ile gösterilmiştir. Veri setinde sapan gözlemler olduğu durumlarda bu komplekslik ölçülerinin dayanıklılığı incelenecek ve tartışılacaktır.

Anahtar Kelimeler: Bilgi Teorisi, Varyans Kovaryans Matrisi, Komplekslik, Dayanıklılık



 


Keywords: