BİLDİRİ DETAY

Handan ANKARALI
YÜZDE DEĞİŞİMLER İÇİN DÖRT FARKLI TEST İSTATİSTİĞİNİN AMPİRİK DAĞILIM ÖZELLİKLERİ: SİMÜLASYON ÇALIŞMASI
 
Giriş: Deneysel araştırmalarda eşleştirilmiş gruplar sıkça kullanılmaktadır. En basit formu, uygulama öncesi (pre) ve sonrası (post) iki ölçüm içeren deney düzenleri olup, uygulama etkisi, yapılan iki ölçüm arasındaki farklar alınarak değerlendirilir. Ancak alınan farklar, her koşulda uygulama etkisini, biyolojik anlamına uygun bir şekilde ifade etmemektedir. Mesela yüzdeki akne sayısını azaltmak amacıyla yeni geliştirilen bir ilacın bir kişide sayısı 10’ dan 0’ a düşürdüğü, bir başka kişide ise 20’ den 10’ a düşürdüğü varsayılsın. Fark alındığı taktirde her iki kişi de de ilacın aynı etkiyi yaptığı söylenir. Ancak araştırıcı bu değişimin gerçek biyolojik değişimi ifade etmediğini, birinci kişide klinik açıdan daha anlamlı bir değişim söz konusu olduğunu söyler. Literatürde bu ve benzeri durumlar için, kişilerin başlangıç değerlerindeki farklılığın değişim üzerine etkisini daha iyi giderebilecek çeşitli ölçütler önerilmiştir. Bunlardan birisi olan yüzde değişim için kullanılabilecek uygun bir test istatistiği henüz önerilmemiştir. Birçok araştırmada, bu ölçütün asimetrik dağılım gösterdiği açıklanmış, bu nedenle simetrize edilmiş yüzde değişimlerin kullanılabileceği vurgulanmıştır. Bu ölçütün yorumlama zorluğu nedeniyle, üzerinde çok sınırlı sayıda araştırma yapılmış, dağılım özellikleri tanımlanmamıştır. Bunun yerine yine simetrik dağılım özelliğine sahip olan ve yorumlanabilen, ancak sadece birkaç çalışmada adı geçen, üzerinde her hangi bir inceleme yapılmamış olan modifiye edilmiş simetrize yüzde değişim (MSPC) bu çalışmanın konusunu oluşturmuştur. Farkların yerine kullanılabileceği önerilen bu ölçütlerin hiçbiri hakkında derin bir araştırma ve fikir birliği bulunmaması, hangi test istatistiği ile test edileceği bilinmemektedir. Amaç: Bu çalışmada, literatürde üzerinde sadece birkaç cümleden oluşan bilgiler bulunan modifiye edilmiş simetrize yüzde değişim değerlerinin, 4 farklı istatistik ile test edildiğinde, bu istatistiklerin örnekleme dağılımlarını ve özelliklerini tanımlamak ve uygun test istatistiği konusunda açıklamalarda bulunmak amaçlandı. Özgün Değeri: Çalışma neticesinde; MSPC ölçütünün veri setindeki önemi ve anlamı açık bir şekilde tanımlanacak ve MSPC üzerine kurulmuş hipotezleri test etmede kullanılabilecek, çeşitli test istatistiklerinin örnekleme dağılımları çıkarılmış olacaktır. Kapsam: Çalışma, tekrarlı ölçümler içeren deneme düzenlerini kapsamaktadır. Yöntem: MSPC ölçütü ((Post-Pre)/((Pre+Post)/2))x100 formülü ile hesaplandıktan sonra, bu ölçüt dikkate alınarak kurulacak sıfır hipotezinin testinde kullanılabilecek 4 farklı istatistiğin, örnekleme dağılımları yazılan bir simülasyon programı ile incelendi. Dağılım özelliklerinin örneklem genişliği ve pre-post ölçümler arasındaki korelasyon yapısı ile ilişkisini incelemek için simülasyon çalışmasında, 6 farklı örneklem genişliği ve 3 farklı korelasyon derecesi dikkate alındı. Her bir koşul 40000 kez tekrar edildi ve hesaplanan test değerlerinin histogramları çizildi. Her bir örneklemde aritmetik ortalama (Mean), standart hatasına (SEmean) bölünerek birinci test istatistiği; trimmed ortalama (TrMean), aritmetik ortalamaya ait standart hataya bölünerek ikinci test istatistiği; median, interquartile range değerine (IQR) bölünerek üçüncü test istatistiği ve TrMean, IQR’ye bölünerek dördüncü test istatistiği hesaplandı. Bu değerlerin histogramları çizildi ve toplam %5 yanılma düzeyinde söz konusu dağılımların alt ve üst kuyruk değerleri ile simetriklik yapısı incelendi, ayrıca dağılımların eğiklik ve çarpıklık katsayıları hesaplandı. Simulasyonlarda ve grafiklerin elde edilmesinde Microsoft Power Station Developer Studio ve IMSL Library desteği ile FORTRAN programlama dili ve Minitab (ver. 16.0) programı kullanıldı. Bulgular: Pre-post ölçümler arasındaki değişim, MSPC ile ifade edildikten sonra, bu değişimin anlamlı olmadığına dair kurulan sıfır hipotezi, Mean/SEmean istatistiği ile test edildiğinde, hesaplanan test değerlerinin örnekleme dağılımına ait %2.5 yanılma olasılığındaki alt ve üst sınır değerleri, çalışmada dikkate alınan en küçük örneklem genişliği için (n=10) ±1.887 olarak hesaplandı. Bu değerleri n=10000 iken ±1.710 olarak belirlendi. Bu dağılım simetrik yapıda ancak iki tepe değerli bulundu. TrMean/SEmean istatistiğinin dağılımı simetrik ve tek tepe değerli bulundu. Bu dağılımın %2.5 yanılma olasılığındaki değerleri, n=10 koşulunda ±1.622 ve n=10000 koşulunda ±0.081 olarak hesaplandı. Birinci istatistik ile karşılaştırıldığında sınır değerlerin daha dar aralıkta değiştiği, bir başka ifadeyle bu teste ait örnekleme dağılımının varyansının daha küçük olduğu görüldü. Median/IQR ve TrMean/IQR istatistiklerinin dağılım şekli de tam simetrik ve tek tepe değerli bulundu. Örneklem genişliği arttıkça dağılımın varyansının küçüldüğü ve diğer iki istatistiğe göre daha dar aralıkta değerler aldığı belirlendi. Örnekleme dağılımının %95 ihtimalli alt ve üst sınır değerler; Median/IQR istatistiği için n=10 koşulunda ±0.430 ve n=10000 koşulunda ±0.015 ve TrMean/IQR istatistiği için n=10 koşulunda ±0.470 ve n=10000 koşulunda ±0.029 bulundu. Bütün bu sonuçlar, incelenen 4 istatistiğin örnekleme dağılımının, t-dağılımı olmadığını gösterdi. İncelenen tüm koşullarda 4 dağılımında skewness değeri sıfıra çok yakın bulundu. Mean/SEmean istatistiğinin kurtosis değeri örneklem genişliğine bağlı olarak -0.5 ile -1 arasında değer aldı ve platykurtic bir dağılım sergiledi. TrMean/SEmean istatistiğinin kurtosis değeri örneklem genişliği arttıkça daha büyük ve 2 ile 6.5 arasında değişen pozitif değerler aldığı görüldü. Ancak Median/IQR ve TrMean/IQR istatistiklerinin kurtosis değerleri sıfıra çok yakın bulundu. Ayrıca bu iki istatistiğin normal dağılıma uyumu incelendiğinde her ikisinin de normal dağılım gösterdiği sonucuna ulaşıldı. Sonuç: Çalışmada kullanılan 4 istatistiğin örnekleme dağılımı simetrik bulundu. Ancak birinci istatistiğin iki tepe değerli ve platykurtic bir dağılım olması, ikinci istatistiğin ise leptokurtic bir dağılım olması nedenleriyle, modifiye edilmiş simetrize yüzde değişim değerlerini test etmek için uygun bulunmadı. Buna karşın 3 ve 4 nolu testlerin örnekleme dağılımlarının normal dağılıma uyduğu fakat t-dağılımı göstermediği için t-testi ile test edilemeyeceği sonucuna ulaşıldı. Son iki istatistiğin örnekleme dağılımları yardımıyla birinci tip hatayı sınır değerde koruyacak ve güçlü sonuçlar verecek yeni tablo değerleri üretilebileceği sonucuna ulaşıldı.

Anahtar Kelimeler: Pre-Post Denemeleri, Eşleştirilmiş Gruplar, Tek Örneklem t-Testi, Yüzde Değişim, Simetrize Yüzde Değişim, Trimmed Ortalama



 


Keywords: