SUBMISSION DETAIL

Nesrin GÜLER, Melek ERİŞ BÜYÜKKAYA
 


Keywords:



BAZI RANK VE İNERTİA FORMÜLLERİ İLE LİNEER KARMA MODELLERDE TAHMİNLERİN KOVARYANS MATRİSLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI
 
Karma modeller sabit ve rasgele etkileri birlikte içeren yapılarıyla veri analizinde istatistiksel sonuçların çıkarılmasında kullanılan modellerin önemli bir parçasıdır. Bu modellerdeki rasgele etkilerin katsayı matrisi özel olarak sıfır matris olarak alındığında karma modeller lineer modellere indirgenir. Dolayısı ile karma modeller altında elde edilen sonuçlar genel durumlara karşılık gelmektedir. Karma modellerde ele alınan temel konulardan biri bilinmeyen parametreler vektörlerinin tahmin problemidir. Tahminler için özellikle, istatistiksel ve matematiksel açıdan uygun olan en iyi lineer yansız ön tahmin ediciler (best linear unbiased predictors-BLUPs) olarak bilinen tahmin ediciler kullanılır. BLUP’ lar bilinmeyen parametrelerin yansız ön tahmin edicileri arasında Löwner sıralamasına göre en küçük kovaryans matrisine sahip olan tahmin ediciler olarak tanımlanır. Bu tanımdan dolayı BLUP’ ların kovaryans matrisleri genel olarak diğer yansız ön tahmin ediciler arasında en uygun olan ön tahmin ediciyi belirlemek amacıyla bir karşılaştırma ölçütü olarak kullanılır. Bilinmeyen parametreler vektörleri ile ilgili tahminler bazen verilen genel modelin belli bir parçası ile elde edilebilir. Özellikle bazı gözlemlerin çıkarılması durumunda karşılaşılan bu tip modeller genel modelin bir alt modeli olarak tanımlanır. Alt modeller ve genel model yapı olarak benzemelerine rağmen içerdikleri bazı farklılıklardan dolayı bu modeller altında ortak bilinmeyen parametrelerin ön tahmin edicileri farklı ifade, özellik ve performanslara sahiptir. Çalışmada, bir genel lineer karma model ve bu modelin iki alt modeli ele alınmıştır. Bu üç model altında ortak olan bilinmeyen sabit ve rasgele etkiler için bir lineer kombinasyonunun BLUP’larının kovaryans matrislerinin karşılaştırması yapılmıştır. Matris rank ve inertia formülleri ile çeşitli eşitlik ve eşitsizlikler için gerek ve yeter şartlar elde edilmiştir. Daha sonra bazı özel durumlar için sonuçlar verilmiştir.

Anahtar Kelimeler: BLUE, BLUP, İnertia, Lineer Karma Model, Rank