SUBMISSION DETAIL

Bayram YAŞAR, İlker İNAM
 


Keywords:



ELİPTİK EĞRİLER İÇİN VERİLEN BAZI MODELLERİN DERLEMESİ
 
Eliptik eğriler matematiğin, özellikle cebir ve sayılar teorisiyle aritmetik ve cebirsel geometrinin en popüler konularından birisidir. Matematiğin 1994'te Andrew Wiles tarafından çözülen 359 yılık problemi Fermat'ın Son Teoremi'nin ispatında Taniyama-Shimura Konjektürü vasıtasıyla modüler formlarla birlikte kullanılması konuya olan ilgiyi fazlasıyla arttırmıştır. Öte yandan eliptik eğrilerin çok yaygın bir kullanım alanı bulunmaktadır. Teorik matematiğin yanı sıra, özellikle bilgi güvenliği konusunda ssh ve TLS sertifikalarında karşımıza eliptik eğri kriptografisi çıkar. Örneğin internet alışverişinde güvenli bir ödeme için eliptik eğrilere ihtiyaç duyulur. Bu çalışmada kriptoloji protokollerde kullanılan eliptik eğriler için literatürde yer alan bazı modeller incelenecektir. Bunlar Theta modeli, Weierstrass modeli, Binary Edwards modeli, Hessian modeli ve Level 4 Theta modelidir. Bu modellerin her birisi için eliptik eğrilerin grup yapısı incelenecek ve bu modellerde nokta toplamı formülleri verilecektir. Gerçekten de üzerindeki ilginç nokta toplamı işlemi yardımıyla eliptik eğriler bir abel grubu olurlar. Poster olarak sunulması planlanan çalışmaya çeşitli grafikler eklenip bu eliptik eğrilerin grup yapısının daha iyi anlaşılması sağlanacaktır. Tüm karakteristiklerde toplam formülleri birleştirilecektir. Öte yandan bu modeller arasında kurulan birasyonel denklikler dönüşümler yardımıyla net olarak verilecek olup, tüm modellerin bir noktanın iki katını alma ve iki noktayı toplama maliyetleri bir tablo yardımıyla karşılaştırılacaktır. Bu çalışma ilk yazarın yüksek lisans tezi konusuyla bağlantılı olup, derleme niteliğindedir.

Anahtar Kelimeler: Eliptik Eğriler, Grup Yapısı, Eliptik Eğri Modelleri