SUBMISSION DETAIL

Afşin Kürşat GAZANFER, Özlem DEMİRTAŞ, Tugay ZARARCI, Melda İMREN
 


Keywords:



ÜÇGENSEL BÖLGEDE İKİ DEĞIŞKENLI BERNSTEIN-CHLODOWSKY OPERATÖRÜYLE AĞIRLIKLI YAKLAŞIM ÜZERINE
 
1912 yılında S. Bernstein, Weierstrass'ın iyi bilinen yaklaşım teoreminin yeni bir ispatını yapmıştır ve [0,1] aralığında verilmiş sürekli bir fonksiyona yakınsayan polinom tanımlamıştır. Daha sonra, 1932 yılında Bernstein’ın öğrencisi olan Chlodowsky tarafından yeni bir polinom dizisini [0,A] aralığı üzerinde tanımlamıştır. Chlodowsky (1932), tanımladığı bu polinom dizisinin noktasal yakınsaklığını incelemiş ve f fonksiyonunun bir x_0 noktasında sürekli ve tüm pozitif yarım eksende sınırlı olması durumunda polinom dizisinin bu fonksiyona düzgün yakınsadığını göstermiştir. 1995 yılında E. İbikli–E. Gadjieva tarafından Bernstein-Chlodowsky polinomlarının bir genelleşmesi ele alınarak yaklaşım koşulları incelenmiştir. Biz bu çalışmada, iki değişkenli fonksiyonlar için kullanılan Bernstein ve Chlodowsky lineer pozitif operatörlerinin birleşiminden oluşan Bernstein-Chlodowsky operatörünün özellikleri iki değişkenli polinom dizisine taşınmıştır. Yaklaşım Teorisinin en bilinen teoremi olan Korovkin Teoreminin şartlarını sağladığı ispatlanmıştır. Ayrıca sürekli fonksiyonlar uzayında bazı fonksiyonların Korovkin teoreminin şartlarını sağlamadığı belirtilmiştir. Sürekli fonksiyonlar uzayı daha kompakt bir bölgeye indirgenerek yani ağırlıklı uzaylarda yaklaşım koşulları ifade edilmiştir. İ. Büyükyazıcı tarafından inşa edilen iki değişkenli fonksiyonlar için süreklilik modülü tanımı ve özellikleri kullanılarak, oluşturulan polinom dizisinin yaklaşım hızı incelenmiştir. İki değişkenli sürekli fonksiyonların kompakt alt kümesinde bu operatörlerin yaklaşım koşulları çalışıldı. Son olarak, iki değişkenli fonksiyonlar için kullanılan polinom dizisinin farklı fonksiyonlara yaklaşımı MAPLE programı kullanılarak grafik olarak desteklenmiştir. Ayrıca çeşitli yöntemlerle hata hesabı yapılarak yaklaşımın geçerliliği tablo halinde gösterilmiştir.

Anahtar Kelimeler: Bernstein-Chlodowsky Operatörleri, Lineer Pozitif Operatörler, Ağırlıklı Süreklilik Modülü, Düzgün Dört Yüzlü.