SUBMISSION DETAIL

Ezgi SEYFE, Cüneyt ÇEVİK
 


Keywords:



ÜRETİLEN İÇ ÇARPIM UZAYLARI
 
Aritmetik, matematiğin sayılar arasındaki ilişkileri ve sayıların problemleri çözmede kullanımı ile ilgilenen alanıdır. Bütün aritmetikler yapısal olarak özdeş olmasına rağmen, Newtonyan olmayan kalkülüsün tümünü kurmak için uygun araçlar yardımıyla onları farklılaştırırız. Ama aritmetiklerin kullanılışlığı kalkülüsün yapısını sınırlandırmaz. Basit fiziksel olayları ve yeni ölçü sistemleri gibi temel olguları anlayabilmek ve geliştirebilmek için farklı aritmetikler üretmek önemlidir. Tanım kümesi reel sayılar ve görüntü kümesi reel sayıların bir alt kümesi olan birebir eşlemeye üreteç denir. Üreteçler yardımıyla klasik aritmetikten farklı birçok aritmetik kurulabilir. Kullanılacak olan üretece göre reel sayılar kümesi ile eş güçlü olan küme üzerindeki aritmetik değişecektir. Bu çalışmada öncelikle kullanılan üretece göre ortaya çıkan farklı aritmetik örnekleri verilmiştir. Fonksiyonel analiz alanındaki bazı kavram ve teoremlerden yararlanılmıştır. Daha sonra bu çalışmanın asıl amacı olan üretilen vektör uzaylar ve üretilen iç çarpım uzayları incelenmiştir. Vektör uzaylar için verilen bazı teoremler, ispatlar ve örnekler üretece göre yeniden yorumlanmıştır. Bir üreteç yardımıyla reel sayılar cismine eşdeğer olan sıralı cisimlerde değer alan ve üretilen iç çarpım diye adlandırılan dönüşümler tanımlanmıştır. Bu tanımdan yola çıkarak klasik iç çarpım uzay teorisinin bir genişlemesi olarak üretilen iç çarpım uzaylarının temel özellikleri teşkil edilmiştir. Seçilen üreteçlere göre yeni kavramların farklılıkları ortaya çıkarılmış ve bu kavramlar üzerine birtakım sonuçlar verilmiştir. Üretilen iç çarpım uzaylarının yapısı, aralarındaki operatörlerin karakteristik özelliklerini belirler.

Anahtar Kelimeler: Sıralı Cisim, Üretilen İç Çarpım, Aritmetik